Wie finde ich die Fläche eines Trapezes?

Bevor man den Bereich des Trapezes findet, ist es notwendig, seine Definition zu geben.

Trapez ist eine geometrische Figur mit vierWinkel, in denen die beiden Seiten parallel zueinander sind, und die anderen beiden nicht. Zwei Seiten, die parallel zueinander sind, nennt man Basen und nicht parallele Seiten. Wenn die seitlichen Seiten gleich sind, wird das Trapez Iso- sozelen genannt. Wenn sie an der Kreuzung einen rechten Winkel bilden, ist sie rechteckig.

In der Algebra gibt es auch das Konzept eines krummlinigen Trapezes: Darunter verstehen wir eine Figur, die auf der einen Seite von der x-Achse begrenzt ist, und auf der anderen ein Diagramm der Funktion y = f (x) b und definiert auf dem Intervall [a; b]

So finden Sie die Fläche eines Trapezes

Eine solche geometrische Figur wird durch die Formel S = 0,5 * (a + b) · h berechnet, wobei a und b die Längen der trapezförmigen Basen sind und h seine Höhe ist.

Ein Beispiel. Dana Trapez, eine Basis, die 2 cm ist, die zweite - 3 cm und Höhe - 4 cm Bereich erwartet, dass die Formel, erhalten wir das Ergebnis :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Es folgt aus der gleichen Formel, dass, wenn man den Bereich dieser Figur, ihre Höhe, die Länge einer der Seiten kennt, man die Länge der anderen finden kann. Die zweite Möglichkeit - die Länge der Seiten und die Fläche des Trapezes zu kennen, finden Sie in der Höhe.

Ein Beispiel. Ein Trapez ist gegeben, in dem eine Basis 3 mal länger ist als die andere. Die Höhe der Figur beträgt 3 cm, die Fläche beträgt 24 cm2. Es ist erforderlich, die Länge beider Basen zu finden.

Die Lösung. Die Fläche wird nach folgender Formel berechnet: S = 0,5 * (a + b) * h. Aus den Bedingungen des Problems ist klar, dass eine Seite dreimal größer ist als die andere, daher a = 3c. Wir ersetzen a in der Formel und erhalten S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. Als Ergebnis erhalten wir S = 2 * h, dh, = S / 2h. Wir ersetzen die Zahlenwerte und erhalten 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Dies ist jedoch nicht die einzige MöglichkeitSie können den Bereich dieser Figur bestimmen. Nach der zweiten Methode, bevor Sie die Fläche des Trapezes finden, können Sie es in einfache geometrische Figuren teilen: ein Rechteck und zwei Dreiecke (oder ein Dreieck, wenn es ein rechteckiges Trapez ist). In diesem Fall wird die Gesamtfläche als Summe der Flächen dieser Zahlen berechnet. Als Option - Sie können es in ein Rechteck eingeben, dessen Seite gleich der Länge der größeren der Basen ist. In diesem Fall ist die Fläche des Trapezes definiert als die Differenz zwischen den Bereichen des Rechtecks ​​und der Dreiecke.

Wie finde ich die Fläche eines rechteckigen Trapezes? Früher wurde gesagt, dass ein rechteckiges Trapez ein Trapez genannt werden kann, in dem die Basis (nennen wir es a) und die Seite mit Schnittpunkt eine Ecke bilden. Dementsprechend wird in dieser Figur die avsd-Seite von c die Höhe sein. Dann kann man, wenn man die Länge aller 3 Seiten kennt, die Fläche der Figur S = 0,5 * (a + b) * s finden.

Die einfachste Formel sieht so aus: S = k * h, wobei k die Länge der Mittellinie des Trapezes ist, h seine Höhe. Das Problem ist, dass es in der Praxis einfacher ist, die Länge der Basen zu messen, als die mittlere Linie zu finden. Und es ist wie folgt:

Gegeben: scalene, nicht rechtwinkligen Trapezes AVSD wo Seiten AB und CD sind die Basen. Bevor Sie die Fläche des Trapezes sollte Segmente AC und VD unterteilt in 2 gleiche Teile, Markierung der Schnittpunkt der Buchstaben G und C. Dann CC der Linie, auf den Boden parallel gehalten und wird die Mittellinie des Trapezes m betragen.

Ein weiterer besonderer Fall ist, wenn das Trapezgleichseitig. Dafür genügen alle obigen Formeln (natürlich außer Formeln für Rechteck). Seine Fläche kann durch Kenntnis des Winkels zwischen den Basen bestimmt werden. Die Formel lautet wie folgt: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5 ist, wobei a und b - Länge der Länge c Basisseite, und X - der Winkel zwischen ihnen.

Manchmal wird es notwendig, das Gebiet zu bestimmenDiese Figur ist nicht nur in der Geometrie, sondern auch in der Algebra im Koordinatensystem. In dieser Hinsicht haben die Schüler die Frage, wie sie die Fläche des Trapezes durch Koordinaten bestimmen können. Das Prinzip der Berechnung ist das gleiche - bestimmen Sie die Längen der Seiten, wie die Differenz in den Koordinaten der Basispunkte, berechnen Sie die Höhe und berechnen Sie die Fläche nach der ersten Formel. Die Höhe wird eine gerade Linie sein, die von der Ecke einer der Basen zur anderen Basis gezogen wird.

Das Integral wird verwendet, um die Fläche des krummlinigen Trapezes zu bestimmen.