Die Winkelhalbierende des Dreiecks und seine Eigenschaften

Unter zahlreichen GegenständenSekundarschule gibt es wie "Geometrie". Traditionell wird geglaubt, dass die Vorfahren dieser systematischen Wissenschaft die Griechen sind. Bis heute wird die griechische Geometrie als elementar bezeichnet, da sie es ist, die mit den einfachsten Formen begann: Ebenen, geraden, regelmäßigen Polygonen und Dreiecken. Auf letzterem werden wir unsere Aufmerksamkeit, oder besser gesagt auf die Winkelhalbierende dieser Figur, einstellen. Für diejenigen, die bereits vergessen haben, ist die Winkelhalbierende des Dreiecks ein Segment der Winkelhalbierenden eines Winkels des Dreiecks, das es in zwei Hälften teilt und den Eckpunkt mit dem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Die Winkelhalbierende eines Dreiecks weist eine Reihe von Eigenschaften auf, die Sie beim Lösen bestimmter Probleme kennen müssen:

• Die Winkelhalbierende ist ein geometrischer Ort von Punkten, die in gleichen Abständen von den Seiten entfernt sind, die an die Ecke angrenzen.
• Die Winkelhalbierende im Dreieck teilt das Gegenteilvom Winkel der Seite zu den Segmenten, die proportional zu den benachbarten Seiten sind. Zum Beispiel ist ein Dreieck MKB gegeben, wobei aus dem Winkel K eine Winkelhalbierende folgt, die den Scheitelpunkt dieses Winkels mit dem Punkt A auf der gegenüberliegenden Seite MB verbindet. Wenn wir diese Eigenschaft und unser Dreieck analysieren, haben wir MA / AB = MK / KB.
• Der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierenden aller drei Winkel eines Dreiecks schneiden, ist der Mittelpunkt eines Kreises, der in dasselbe Dreieck geschrieben ist.
• Die Basis der Winkelhalbierenden einer äußeren und zwei inneren Ecken liegen auf der gleichen geraden Linie, vorausgesetzt, dass die Winkelhalbierende der äußeren Ecke nicht parallel zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist.
• Wenn zwei Winkelhalbierende des gleichen Dreiecks gleich sind, dann ist dieses Dreieck gleichschenklig.

Es sollte angemerkt werden, dass, wenn drei Winkelhalbierende gegeben sind, die Konstruktion eines Dreiecks über ihnen selbst mit Hilfe eines Kompasses unmöglich ist.

Sehr oft beim Lösen von Problemen die WinkelhalbierendeDreieck ist unbekannt, aber es ist notwendig, seine Länge zu bestimmen. Um ein solches Problem zu lösen, ist es notwendig, den Winkel zu kennen, den die Halbierende in zwei Hälften teilt, und die Seiten, die an diesen Winkel angrenzen. In diesem Fall ist die gewünschte Länge definiert als das Verhältnis des verdoppelten Produkts der Seiten und des Kosinus des Winkels geteilt durch die Hälfte zu der Summe der Seiten, die an den Winkel angrenzen. Zum Beispiel wird das gleiche MKB-Dreieck angegeben. Die Winkelhalbierende erstreckt sich vom Winkel K und schneidet die entgegengesetzte Seite des MB am Punkt A. Wir bezeichnen den Winkel, aus dem die Winkelhalbierende y herauskommt. Nun schreiben wir alles, was in Worten gesagt wird, in Form einer Formel auf: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Wenn der Wert des Winkels, aus dem derHalbierungslinie des Dreiecks, ist unbekannt, aber bekannt zu allen Seiten, um die Länge der Winkelhalbierenden zu berechnen, werden wir eine zusätzliche Variable, die wir als semiperimeter und durch die Buchstaben P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Dann einige Änderungen in der obigen Formel, die durch die Winkelhalbierende der Länge bestimmt wird, und zwar im Zähler zweimal die Quadratwurzel des Produkts aus der Länge der Seiten benachbart zu der Ecke, insbesondere semiperimeter gesetzt, wo semiperimeter von der Länge der dritten Seite subtrahierte. Der Nenner bleibt unverändert. In der Formel Form wird dies wie folgt aussehen: KA 2 = * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Die Winkelhalbierende in einem rechtwinkligen Dreieck hatdie gleichen Eigenschaften wie im Gewöhnlichen, aber zusätzlich zu dem bereits Bekannten gibt es auch ein Neues: die Winkelhalbierenden der spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks bilden am Schnittpunkt einen Winkel von 45 Grad. Falls erforderlich, ist es leicht, die Eigenschaften eines Dreiecks und benachbarter Winkel zu beweisen.

Die Winkelhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks zusammen mithat mehrere Eigenschaften gemeinsam. Erinnern wir uns, was für ein Dreieck es ist. In einem solchen Dreieck sind die beiden Seiten gleich, und die an die Basis angrenzenden Winkel sind gleich. Daraus folgt, dass die zu den lateralen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks hin abfallenden Halbierenden gleich sind. Darüber hinaus ist die auf die Basis abgesenkte Winkelhalbierende sowohl eine Höhe als auch ein Median.