Wie man logische Ausdrücke vereinfacht: Funktionen, Gesetze und Beispiele

Heute lernen wir gemeinsam, logische Ausdrücke zu vereinfachen, die grundlegenden Gesetze kennen zu lernen und die Wahrheitstabellen der Funktionen der Logik zu studieren.

Fangen wir damit an, warum dieser Gegenstand benötigt wird. Hast du jemals bemerkt, wie du redest? Bitte beachten Sie, dass unsere Rede und unser Handeln immer den Gesetzen der Logik unterliegen. Um das Ergebnis eines Ereignisses zu erkennen und nicht gefangen zu sein, sollten Sie die einfachen und verständlichen Gesetze der Logik studieren. Sie werden Ihnen helfen, nicht nur eine gute Bewertung in der Informatik zu bekommen oder mehr Bälle auf einer einzigen Staatsprüfung zu bekommen, sondern auch in Lebenssituationen nicht zufällig zu handeln.

Operationen

Um zu lernen, logische Ausdrücke zu vereinfachen, müssen Sie wissen:

• Welche Funktionen gibt es in der Booleschen Algebra?
• Gesetze der Reduktion und Transformation von Ausdrücken;
• Reihenfolge der Operationen.

Jetzt werden wir diese Probleme im Detail betrachten. Beginnen wir mit Operationen. Sie sind ziemlich einfach zu merken.

1. Zuallererst bemerken wir die logische Multiplikation, ines wird die Verbindungsoperation genannt. Wenn die Bedingung in Form eines Ausdrucks geschrieben wird, wird die Operation durch einen invertierten Tick, ein Multiplikationszeichen oder "&" angezeigt.
2. Die zweithäufigste Funktion ist die logische Addition oder Disjunktion. Es ist mit einem Häkchen oder einem Pluszeichen markiert.
3. Die Negations- oder Inversionsfunktion ist sehr wichtig. Denken Sie daran, wie Sie in Russisch ein Präfix ausgewählt haben. Grafisch wird die Inversion durch das Präfixzeichen vor dem Ausdruck oder die horizontale Linie darüber angezeigt.
4. Die logische Konsequenz (oder Implikation)ist durch einen Pfeil von Wert zu Wirkung gekennzeichnet. Wenn wir die Operation aus der Sicht der russischen Sprache betrachten, dann entspricht diese Art der Konstruktion des Satzes: "wenn ..., dann ...".
5. Als nächstes kommt das Äquivalent, das durch einen Doppelpfeil angezeigt wird. Im Russischen hat die Operation die Form "nur dann".
6. Der Schaeffer-Balken teilt die beiden Ausdrücke durch einen senkrechten Strich.
7. Pierce-Pfeil, ähnlich Sheffer Schlaganfall, Aktien Ausdruck vertikal nach unten gerichteten Pfeil.

Denken Sie daran, dass die Operation notwendig istFühren Sie in einer strengen Reihenfolge: Verweigerung, Multiplikation, Addition, Konsequenz, Äquivalenz. Für Operationen "Sheffer's Schlaganfall" und "Pierce's Pfeil" gibt es keine Prioritätsregel. Daher müssen sie in der Reihenfolge ausgeführt werden, in der sie in einem komplexen Ausdruck stehen.

Wahrheitstabellen

Vereinfachen Sie den logischen Ausdruck und bauen Sie aufDie Wahrheitstabelle für ihre weitere Lösung ist ohne Kenntnis der Tabellen der Grundoperationen unmöglich. Jetzt schlagen wir vor, sie kennenzulernen. Beachten Sie, dass die Werte entweder einen wahren oder einen falschen Wert annehmen können.

Für eine Konjunktion sieht die Tabelle folgendermaßen aus:

Tabelle für Operations-Disjunktion:

Verweigerung:

Folge:

Äquivalenz:

Bar von Schiffer:

Pierces Pfeil:

Die Gesetze der Vereinfachung

Bei der Frage, wie logische Ausdrücke in der Informatik vereinfacht werden können, wird uns geholfen, Antworten auf einfache und verständliche Gesetze der Logik zu finden.

Beginnen wir mit dem einfachsten Gesetz des Widerspruchs. Wenn wir die entgegengesetzten Konzepte (A und nicht A) multiplizieren, erhalten wir eine Lüge. Im Falle der Hinzufügung gegensätzlicher Konzepte erhalten wir die Wahrheit, dieses Gesetz wird "das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten" genannt. In der Booleschen Algebra gibt es oft Ausdrücke mit doppelter Negation (nicht notA). In diesem Fall erhalten wir die Antwort A. Es gibt auch zwei de Morgan-Gesetze:

• Wenn wir eine negative logische Addition haben, dann erhalten wir die Multiplikation zweier Ausdrücke mit Inversion (nicht (A + B) = nichtA * nichtB);
• das zweite Gesetz wirkt analog, wenn wir die Operation der Multiplikation negieren, dann erhalten wir die Addition zweier Werte mit Inversion.

Sehr oft gibt es Doppelungen, eins und dasDerselbe Wert (A oder B) wird addiert oder multipliziert. In diesem Fall gilt das Gesetz der Wiederholung (A * A = A oder B + B = B). Es gibt auch Absorptionsgesetze:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (nichtA + B) = A * B.

Es gibt zwei Gesetze des Klebens:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Logische Ausdrücke zu vereinfachen ist einfach, wennkenne die Gesetze der Booleschen Algebra. Alle in diesem Abschnitt aufgeführten Gesetze können durch Erfahrung getestet werden. Öffnen Sie dazu die Klammern nach den Gesetzen der Mathematik.

Beispiel 1

Wir haben alle Merkmale der Vereinfachung der Logik untersuchtAusdrücke, ist es jetzt notwendig, ihr neues Wissen in die Praxis zu konsolidieren. Wir schlagen vor, dass Sie zusammen drei Beispiele aus dem Schullehrplan und die einheitlichen Staatsprüfungstickets analysieren.

Im ersten Beispiel müssen wir den Ausdruck vereinfachen: (C * E) + (C * nicht E). Zunächst weisen wir darauf hin, dass sowohl die erste als auch die zweite Klammer die gleiche Variable C haben. Wir schlagen vor, dass Sie sie aus der Klammer nehmen. Nach der Manipulation erhalten wir den Ausdruck: C * (E + nicht E). Früher haben wir das Gesetz des Ausschlusses des dritten betrachtet, wir wenden es in Bezug auf diesen Ausdruck an. Demnach können wir feststellen, dass E + nicht E = 1 ist, so dass unser Ausdruck die folgende Form annimmt: C * 1. Wir können den resultierenden Ausdruck vereinfachen, wenn wir wissen, dass C * 1 = C ist.

Beispiel 2

Unsere nächste Aufgabe wird sein: Was wird der vereinfachte logische Ausdruck sein (C + nicht) + nicht (C + E) + C * E?

Bitte beachten Sie, in diesem Beispiel gibt esVerweigerung komplexer Ausdrücke, es lohnt sich, loszuwerden, geleitet von den Gesetzen von de Morgan. Wenn wir sie anwenden, erhalten wir den Ausdruck: nicht C * E + nicht C * nicht E + C * E. Wir beobachten wieder die Wiederholung einer Variablen in zwei Termen, wir nehmen sie aus der Klammer heraus: nicht C * (E + neE) + C * E. Auch hier gilt das Ausschlussgesetz: nicht C * 1 + C * E. Wir erinnern uns, dass der Ausdruck "notC * 1" gleich notC: notC + C * E ist. Als nächstes schlagen wir vor, das Verteilungsgesetz anzuwenden: (nicht C + C) * (nicht C + E). Wir wenden das Gesetz der Beseitigung des dritten an: nicht C + E.

Beispiel 3

Sie sind überzeugt, dass es eigentlich sehr einfach ist, den logischen Ausdruck zu vereinfachen. Beispiel Nummer 3 wird weniger detailliert gemalt, versuchen Sie es selbst zu machen.

Vereinfachen Sie den Ausdruck: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Wie Sie sehen können, wenn Sie die Gesetze der Vereinfachung komplexer logischer Ausdrücke kennen, wird Ihnen diese Aufgabe niemals Schwierigkeiten bereiten.