Die grundlegenden Regeln der Differenzierung in der Mathematik verwendet

Zu Beginn lohnt es sich zu erinnern, was ein Differential ist und was es eine mathematische Bedeutung trägt.

Ein Differential einer Funktion ist das Produkt der Ableitung einer Funktion des Arguments durch das Differential des Arguments selbst. Mathematisch kann dieses Konzept als Ausdruck geschrieben werden: dy = y "* dx.

Durch die Definition des Derivatsdie Funktion y "= lim dx-0 (dy / dx) gilt und durch die Definition der Grenze der Ausdruck dy / dx = x" + α, wobei der Parameter α eine infinitesimale mathematische Größe ist.

Folglich sollten beide Teile des Ausdrucks multipliziert werdenauf dx, die schließlich dy = y „* dx + α * dx, wobei dx gibt - Veränderung ist unendlich Argument, (α * dx) - der Wert, der vernachlässigt werden kann, dann dy - die Inkrementfunktion und (y * dx ) - der Hauptteil des Inkrements oder Differential.

Ein Differential einer Funktion ist das Produkt der Ableitung einer Funktion durch das Differential des Arguments.

Jetzt sollten wir die grundlegenden Regeln der Differenzierung betrachten, die oft in der mathematischen Analyse verwendet werden.

Theorem. Die Ableitung der Summe ist gleich der Summe der Ableitungen, die aus den Termen erhalten werden: (a + c) "= a" + c ".

In ähnlicher Weise wird diese Regel auch dazu dienen, die Ableitung der Differenz zu finden.
Eine Konsequenz dieser Differenzierungsregel ist die Behauptung, dass die Ableitung einer bestimmten Anzahl von Summanden gleich der Summe der aus diesen Summanden erhaltenen Ableitungen ist.

Wenn Sie beispielsweise die Ableitung des Ausdrucks (a + c-k) "finden möchten, ist das Ergebnis der Ausdruck a + c" -k ".

Theorem. Die Ableitung des Produkts mathematischer Funktionen,in einem Punkt differenzierbar, ist gleich der Summe, die aus dem Produkt des ersten Faktors durch die Ableitung des zweiten und das Produkt des zweiten Faktors durch die Ableitung des ersten besteht.

Mathematisch wird das Theorem wie folgt geschrieben(a * c) "= a * c" + a "* c. Die logische Folge des Theorems ist die Schlussfolgerung, dass der konstante Faktor im Ableitungsprodukt als Ableitung der Funktion angenommen werden kann.

In Form eines algebraischen Ausdrucks wird diese Regel wie folgt geschrieben: (a * c) "= a * c", wobei a = const.

Zum Beispiel, wenn es notwendig ist, die Ableitung des Ausdrucks (2a3) zu finden, dann ist das Ergebnis die Antwort: 2 * (a3) ​​"= 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Theorem. Die Ableitung des Funktionsverhältnisses ist das Verhältnis zwischen der Differenz der Zählerableitung multipliziert mit dem Nenner und dem Zähler multipliziert mit der Nennerableitung und dem Nennerquadrat.

Mathematisch wird das Theorem wie folgt geschrieben: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c².

Zusammenfassend ist es notwendig, die Regeln für die Differenzierung komplexer Funktionen zu berücksichtigen.

Theorem. Angenommen, wir haben eine Funktion y = φ (χ), wobei χ = c (m), dann wird die Funktion y in Bezug auf die Variable τ als komplex bezeichnet.

Also in der mathematischen Analysedie Ableitung einer komplexen Funktion wird als die Ableitung der Funktion selbst behandelt, multipliziert mit der Ableitung ihrer Unterfunktion. Der Einfachheit halber sind die Regeln zur Unterscheidung komplexer Funktionen in Form einer Tabelle dargestellt.

Bei regelmäßiger Verwendung dieser TabelleDerivate sind leicht zu merken. Die übrigen Ableitungen von komplexen Funktionen können gefunden werden, indem man die Regeln der Differenzierung von Funktionen anwendet, die in Theoremen und Korollars zu ihnen angegeben worden sind.