Wie kompiliere ich eine Wahrheitstabelle für einen komplexen booleschen Ausdruck

Heute werden wir versuchen, zu erklären, wie man sich versöhntWahrheitstabelle für einen logischen Ausdruck. Beachten Sie, dass die Boolesche Algebra in mindestens drei Aufgaben der einheitlichen Staatsprüfung vorkommt. Wenn Sie diesen Artikel lesen, dann erhalten Sie sicher mehr Punkte in der Prüfung in Informatik.

Operationen

Bevor wir eine Wahrheitstabelle erstellen, empfehlen wir, sich mit den Operationen der Booleschen Algebra vertraut zu machen.

Beginnen wir unsere Bekanntschaft mit der Negationsfunktion. Es wird auch Inversion genannt. Nehmen wir ein Beispiel: Der Ausdruck "Ich gehe heute ins Kino". Wir wenden eine Umkehrung darauf an, als Ergebnis haben wir: "Ich gehe heute nicht ins Kino."

Lassen Sie uns nun über die Funktionen der Multiplikation und Addition sprechen,In der Booleschen Algebra haben sie Namen - eine Konjunktion bzw. eine Disjunktion. Nehmen wir an, uns wird gesagt: "Sie werden ins Kino gehen, wenn Sie die Lektionen lernen und den Müll rausbringen". In diesem Satz erfüllt die Vereinigung "I" die Funktion der Konjunktion und "IF" - die Disjunktion.

Die logische Konsequenz ist ein anderer KomplexDie Funktionsweise der Logik, die zwei Ausdrücke enthält: die Bedingung und den Effekt. Wenn Sie es auf Russisch interpretieren, ist der Satz ungefähr so ​​aufgebaut: "Wenn ich Zeit habe, Literatur zu lernen, gehe ich ins Kino." Ein Teil des Satzes vor dem Komma ist eine Bedingung, und nach dem Komma ist ein Effekt.

Jetzt kurz über die Äquivalenzfunktion oderÄquivalenz. Eine Parallele zur russischen Sprache zu ziehen, ist in diesem Fall ziemlich schwierig. Für die Äquivalenz ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass, wenn zwei Eingabeausdrücke entweder falsch oder wahr sind, das Ergebnis positiv ist, dh eins.

Algorithmus

Jetzt werden wir darüber sprechen, wie man eine Wahrheitstabelle über Informatik zusammenstellt, oder vielmehr, den Algorithmus unserer Handlungen diskutieren.

Um eine Tabelle zu kompilieren, müssen Sie zuerst die Anzahl der Zellen, Spalten und Zeilen bestimmen. Wir werden alles Schritt für Schritt machen.

• Ermitteln Sie die Anzahl der Zeilen. Dazu ist es notwendig zu berechnen, wie viele Variablen in dem Ausdruck enthalten sind, und eine Zwei in dieser Zahl zu erhöhen. Zum Beispiel, wie man eine Wahrheitstabelle erstellt oder genauer gesagt die Anzahl der Zeilen für einen Ausdruck mit drei Variablen? Zwei erhöhen wir auf die dritte Kraft und bekommen acht. Ohne die Kappe brauchen wir acht Zeilen.
• Um die Anzahl der Spalten zu bestimmen,Wir müssen die Operationen in diesem Ausdruck zählen und nummerieren. Zum Beispiel gibt es im Ausdruck notA * C + B nur drei Operationen. Die erste ist die Negation, die zweite ist die Multiplikation, die dritte ist die Addition. Wir brauchen also drei Spalten, um die Werte der Operationen zu füllen. Aber es ist eine Überlegung wert, dass unser Ausdruck aus drei Variablen besteht, und wir müssen ihre möglichen Kombinationen ausfüllen und drei weitere Spalten hinzufügen. Insgesamt wird 6 erhalten.
• Als nächstes werden wir mögliche Kombinationen von Variablen auflisten und die Tabelle füllen. Achten Sie darauf, die Priorität von Operationen zu berücksichtigen.

Das erste Beispiel (drei Variablen)

Wir schlagen vor, dass Sie das folgende Problem lösen: berechnen, wie viele Kombinationen die Bedingung F = 1 des Ausdrucks erfüllen: (nichtA + B) * nicht C + A. Und nun darüber, wie man eine Wahrheitstabelle für die Lösung des Problems erstellt. Wir greifen auf den kompilierten Algorithmus der Aktionen zurück.

1. Anzahl der Zeilen = 9 (acht Kombinationen von Variablen + eine Zeile - Tabellenkopf).
2. Priorität der Funktionen: 1 - Invertierung, 2 - Addition in Klammern, 3 - Inversion C, 4 - Multiplikation, 5 - Addition.
3. Anzahl der Spalten = 8.
4. Eine Tabelle aufstellen und ausfüllen.

Ausdruck A	Ausdruck B	Ausdruck C	Operation # 1	Operation # 2	Operation # 3	Vorgangsnummer 4	Operation # 5
-	-	-	+	+	+	+	Und
-	-	+	+	+	-	-	L
-	+	-	+	+	+	+	Und
-	+	+	+	+	-	-	L
+	-	-	-	-	+	-	Und
+	-	+	-	-	-	-	Und
+	+	-	-	-	+	-	Und
+	+	+	-	-	-	-	Und

1. Die Antwort auf die Frage finden.
2. Notiere die Antwort. Antwort: 6. Beachten Sie, dass in der Job-Bedingung gefragt wird, wie viele Kombinationen erfüllt sind, aber nicht, dass sie aufgeführt werden.

Das zweite Beispiel (4 Variablen)

Wir schlagen vor, dass Sie sich die Frage stellen: Wie erstellt man eine Wahrheitstabelle für die Formel: A * B * nicht C + D? Welche Anzahl von Kombinationen entspricht: F = 0.

Wir handeln nach demselben Algorithmus. Die Anzahl der Zeilen in unserem Fall wird auf 17 erhöht, und die Anzahl der Spalten wird auf 8 erhöht. Priorität der Operationen:

1. A * B;
2. nichtC;
3. Multiplizieren der Ergebnisse der ersten und zweiten Operationen;
4. Addition des Ergebnisses der dritten Operation und des Wertes der Variablen D.

Wir schlagen vor, dass Sie versuchen, die Tabelle selbst zu verfassen und auszufüllen und dann die Ergebnisse in diesem Abschnitt des Artikels zu überprüfen.

Variable A	Variable B	Variable C	Variable D	Multiplikation (1)	Inversion (2)	Multiplikation (3)	Zusatz (4)
-	-	-	-	-	+	-	-
-	-	-	+	-	+	-	+
-	-	+	-	-	-	-	-
-	-	+	+	-	-	-	+
-	+	-	-	-	+	-	-
-	+	-	+	-	+	-	+
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-	+	+	+	-	-	-	+
+	-	-	-	-	+	-	-
+	-	-	+	-	+	-	+
+	-	+	-	-	-	-	-
+	-	+	+	-	-	-	+
+	+	-	-	+	+	+	+
+	+	-	+	+	+	+	+
+	+	+	-	+	-	-	-
+	+	+	+	+	-	-	+

Aus der resultierenden Tabelle schließen wir: Diese Bedingung wird durch 7 verschiedene Kombinationen von Variablen erfüllt.

</ p>