Gruppierungsmethode in Algebra

Wir begegnen oft in unserem Leben einem großenviele verschiedene Dinge, und mit dem Aufkommen und der Entwicklung von elektronischen Computern - und mit einem riesigen Fluss von schnell fließenden Informationen. Alle Daten, die wir aus der Umwelt erhalten, werden aktiv von unserer Denkaktivität verarbeitet, die in der wissenschaftlichen Sprache als Denken bezeichnet wird. Dieser Prozess umfasst verschiedene Operationen: Analyse, Synthese, Vergleich, Generalisierung, Induktion, Deduktion, Systematisierung und andere. Die Bedeutung des Obigen wird durch die Tatsache ergänzt, dass Prozesse gleichzeitig ausgeführt werden können. Zum Beispiel können wir während des Vergleichs auch die Daten analysieren. Die Operation zur Systematisierung von Informationen ist keine Ausnahme. Es wird auch sehr aktiv im Alltag eingesetzt und ist eines der grundlegendsten im Denken. Immerhin dringen in uns viele verstreute Informationen ein, für deren Wahrnehmung auf einer normalen Ebene irgendwie homogene Objekte eingeordnet werden müssen. Dies geschieht unterbewusst, aber wenn eine solche Manipulation unseres Gehirns nicht ausreicht, können wir auf eine bewusste Systematisierung zurückgreifen. Für die Durchführung dieser Arbeit greifen die Menschen in der Regel auf die Methode der Gruppierungen zurück, die lange Zeit und menschliche Erfahrung erprobt haben. Über ihn sollten wir heute reden.

Definition des Konzepts

Vielleicht hast du schon sperrig gelesen undInformationen überladene Definitionen von Begriffen in wissenschaftlicher Sprache geschrieben. Natürlich erfüllen sie alle notwendigen Anforderungen in Bezug auf ihre korrekte Zusammensetzung. Aus diesem Grund sind solche Definitionen schwer zu verstehen. Besonders betrifft es absolut abstruse. Dies ist das Konzept der Gruppierung. Um es klarer zu machen, überlassen wir daher das Klassische und das Schema und "verdauen" alles bis ins kleinste Detail.

Gruppierung bezieht sich immer auf Systematisierung(zum Beispiel, wenn wir einen Bericht lesen) oder als Ergebnis einer Analyse, die ein mentaler Zusammenbruch eines Objekts in Teile ist (zum Beispiel, wenn wir mit einem Konflikt umgehen, teilen wir ihn notwendigerweise in mehrere Komponenten: die Gründe , ein Anlass, Teilnehmer, Stufen, Abschluss, Ergebnisse). Die Systematisierung erfolgt auf der Grundlage eines bestimmten Kriteriums (ein grundlegendes Merkmal). Nehmen wir an, wir haben einen Löffel, einen Teller und eine Pfanne. Ihr Hauptmerkmal wird die Erfüllung ihrer Küchenaufgaben sein. Leute haben solche Gegenstände Utensilien genannt. Das heißt, aus dem Obenstehenden können wir schließen, dass die Gruppierung die Vereinigung mehrerer identischer Objekte in einer gemeinsamen Gruppe zu einer Gruppe ist.

Anwendungen

Wie oben erwähnt, die Gruppierungsmethodewerden verwendet, wenn es notwendig ist, verschiedene Objekte, die in unsere Wahrnehmung fallen, in homogene Klassen von Objekten "manuell" aufzuspalten. Dies ist während der Ausübung der wissenschaftlichen Tätigkeit, der Gestaltung neuer Materialien und immaterieller Objekte, der Entwicklung der Informationstechnologie notwendig. Gruppieren eignet sich sehr gut zum Lösen alltäglicher Aufgaben, die nicht mit der Wissenschaft zusammenhängen. Zum Beispiel kann es sehr nützlich sein, wenn Sie in der Schule lernen, in einem Raum putzen, gut oder einfach, wenn Sie die Zeit für den kommenden Tag rational verteilen müssen. Das heißt, es ist möglich, die Aufgaben der Gruppierungsmethode abzuleiten: die Klassifizierung und Klassifizierung von Informationen und heterogenen Objekten, um die Arbeit mit ihnen zu vereinfachen.

Gruppierung nach quantitativen und qualitativen Merkmalen

Dies ist vielleicht die üblichste Art der Gruppierungsmethode.

In dem Fall, wenn das Kriterium erfüllt istquantitativer Index, dann wird, relativ gesprochen, eine numerische Linie, die den Bereich von Zustandsänderungen eines in Betracht gezogenen Objekts bezeichnet, in mehrere Werte unterteilt, die auch ihre eigenen Bereiche bilden können, die mehrere weitere Unterteilungen aufweisen.

In dem Fall, wenn das Kriterium erfüllt istdie Ausgangsdaten oder die Daten, die als Ergebnis der Analyse erhalten werden, werden nach den Merkmalen gruppiert, die die physikalischen Eigenschaften der Objekte kennzeichnen, die berücksichtigt werden (solche Zustände sind Farbe, Ton, Geruch, Geschmack, Aggregatzustand), sowie morphologische, chemische, psychologische und andere Zeichen. Hierbei ist zu beachten, dass das gewählte Kriterium nicht die Anzahl der Objekte angeben soll.

Gruppierungsmethode Beispiele

Zur Gruppierung nach quantitativen Indikatoren inZum Beispiel ist das Alter eines Mannes perfekt. Wir wissen, dass es in Jahren berechnet wird, die in mehrere Teile gruppiert werden können. Ungefähr, von 0 bis 12 Jahren der Kindheit läuft, von 12 bis 18 Jahren usw. Bitte beachten Sie, dass diese beiden Kategorien auch Divisionen haben. Von 0 bis 3 Jahren erlebt eine Person eine jüngere Kindheit (unterteilt in Kindheit und frühes Alter), von 3 bis 7 Jahren - eine gemeinsame Kindheit (unterteilt in Vorschulalter und jüngeres Schulalter). Daher ist eine Gruppierung nach quantitativen Charakteristiken im Falle der Operation von numerischen Daten sehr geeignet.

Zur Gruppierung nach qualitativen IndikatorenWir geben ein Beispiel. Vor uns Birnen, Äpfel, Eier. Wenn Birnen und Äpfel grün sind, werden wir sie zusammen in der gleichen Farbe sammeln, und wir werden die Eier getrennt entfernen (physikalisches Kriterium). Aber auf der Fülle der Nährstoffe für den Körper gruppieren wir Äpfel und Eier zusammen, da sie dafür bekannt sind, die für den Menschen notwendigen organischen Substanzen (chemisches Kriterium) zu haben.

Arten der Gruppierung

Gruppierung erfolgt nicht nur auf der Grundlage vonquantitative und qualitative Indikatoren. Es gibt eine Klassifizierung dieser Methode zur Verarbeitung von Informationen basierend auf anderen Kriterien. Zum Beispiel ist einer der gebräuchlichsten der Richtungsindikator (oder das Ziel), das heißt, für den die Gruppierung verwendet wird.

Hier kann man die analytische Methode herausgreifenGruppierung. Es wird verwendet, um die Beziehung zwischen verschiedenen sozialen Phänomenen zu identifizieren, ist in Faktor und Ergebnis unterteilt. Ziel ist es, die Gesellschaft mit Hilfe eines speziellen Algorithmus zu untersuchen. Es nimmt die Abhängigkeit der effektiven Daten von den Faktordaten an. Wenn ein Arbeiter beispielsweise mehr Produkte im Werk hergestellt hat (dh er hat seinen Standard überschritten), erhält er wahrscheinlich mehr Geld.

Ein weiteres Kriterium ist die MethodeGruppenzusammenfassungen. Es wird verwendet, wenn es notwendig ist, Statistiken auf der Grundlage der Daten zu erstellen (zu einem Ganzen zusammengefügt). Sie können heterogen sein. Um eine korrekte und lesbare Statistik zu erhalten, werden diese Daten deshalb auf der Grundlage gemeinsamer Merkmale gruppiert. Zum Beispiel, wenn ein Geschäft Waren verkauft, ist es notwendig, diese Waren in Gruppen zu brechen und auf dieser Basis mit den folgenden Aktionen fortzufahren.

Die Gruppierungsmethode ist auch geeignet fürKriterium der Richtung. Offensichtlich werden Daten verwendet, die sich auf verschiedene Klassen von Objekten beziehen. Dies ist eine grundlegende Methode, ohne die es keine Möglichkeit gibt, Informationen zu gruppieren. Es hat keinen Sinn, Beispiele zu geben, weil alles, was oben gesagt wurde, hier gilt.

Als weiteres Kriterium, nach dem Sie die Gruppierung in verschiedene Typen unterteilen können, können Sie den Umfang oder Bereich der Anwendung auswählen. Lassen Sie uns darüber ausführlicher sprechen.

Gruppierungsmethode in Statistiken

Angewandt auf diesem Gebiet der wissenschaftlichen Kenntnisse,die sich mit der Erfassung, Verarbeitung und Messung von Massendaten (quantitativ und qualitativ) befasst. Natürlich kann die Methode der Gruppierung in Statistiken nur relevant sein, da sie die Systematisierung von Informationen erfordert. Es gibt verschiedene Arten von Gruppierungen in dieser Wissenschaft.

1. Gruppierung typologisch. Eine Reihe von Informationen wird genommen, dann wird es in Typen unterteilt, die von der Person auf der Grundlage der notwendigen Kriterien bestimmt werden. Diese Art ist der Gruppierungsmethode der Indikatoren sehr ähnlich.
2. Gruppierung ist strukturell. Auf die gleiche Weise wie die vorhergehende produziert, hat ein größeres Arsenal von Aktionen aufgrund zusätzlicher Aktionen: die Untersuchung der Struktur von homogenen Daten und deren strukturelle Veränderungen.
3. Die Gruppierung ist analytisch. Wurde oben betrachtet. Es ist in der Statistik enthalten, weil diese Wissenschaft auf die eine oder andere Weise mit dem Studium der Gesellschaft verbunden ist.

In der Algebra

Alles was notwendig ist, wie oben beschrieben,Sie können darüber sprechen, worum es bei dem Thema der heutigen Konversation geht. Es ist Zeit, ein paar Worte über die Gruppierungsmethode in der Algebra zu sagen. Wie Sie sehen können, ist diese Methode der Informationsverarbeitung so weit verbreitet und notwendig, dass sie in den Lehrplan der Schule aufgenommen wird.

Die Methode der Gruppierung in der Algebra ist die Implementierung von mathematischen Operationen, um das Polynom in Multiplizierer zu zerlegen.

Das heißt, diese Methode wird beim Arbeiten mit verwendetPolynome, wenn sie eine Vereinfachung und Implementierung ihrer Lösung erfordern. Dies kann anhand eines Beispiels betrachtet werden, aber zuerst ein wenig mehr über die Maßnahmen, die ergriffen werden müssen, um die richtige Antwort zu erhalten.

Schritte der Faktorisierung des Polynoms

In der Tat ist dies die Gruppierungsmethode in der Algebra. Um mit der Umsetzung fortfahren zu können, müssen zwei Phasen durchlaufen werden:

1. Stage Nummer 1. Es ist notwendig, solche Terme des Polynoms zu finden, die gemeinsame Multiplikatoren haben, und sie dann durch "Konvergenz" (Gruppierung) zu Gruppen zusammenzufassen.
2. Stage Nummer 2. Es ist notwendig, den gemeinsamen Faktor der "nahen" (gruppierten) Mitglieder des Polynoms in Klammern und dann den resultierenden gemeinsamen Faktor für alle Gruppen zu verwenden.

Auf den ersten Blick sieht das sehr schwierig aus. Aber in Wirklichkeit gibt es nichts Schwieriges. Es genügt, nur ein Beispiel zu machen.

Beispiel für eine Lösung nach Gruppierungsmethode

Wir haben das folgende Polynom: 9a-3y + 27 + ay. Daher finden wir zuerst Begriffe mit einem gemeinsamen Faktor. Wir sehen, dass 9a und ay einen gemeinsamen Faktor a haben. Auch -3y und 27 haben einen gemeinsamen Multiplikator von 3. Jetzt müssen wir sicherstellen, dass diese Mitglieder nebeneinander sind, das heißt, sie müssen auf eine bestimmte Art und Weise gruppiert werden. Dies kann geschehen, indem man sie an Stellen in einem Polynom tauscht. Das Ergebnis ist 9a + ay - 3y + 27. Die erste Phase ist abgeschlossen, jetzt ist es Zeit für die zweite Stufe. Wir nehmen die gemeinsamen Multiplikatoren der gruppierten Terme außerhalb der Klammern. Nun nimmt das Polynom die folgende Form an: a (9 + y) - 3 (y + 9). Wir haben einen gemeinsamen Multiplikator für alle Gruppen: y + 9. Es muss auch aus Klammern genommen werden. Es stellt sich heraus: (9 + y) (a - 3) Somit ist das Polynom sehr vereinfacht und jetzt kann es leicht gelöst werden. Um dies zu tun, müssen wir jede Gruppe mit Null gleichsetzen und den Wert der unbekannten Variablen finden.

Wo sonst in der Algebra können Sie die Daten gruppieren?

In der Regel wird diese Methode sehr oft verwendetbeim Lösen von Polynomen. Es sollte jedoch angemerkt werden, dass in der Algebra viele mathematische Modelle, die "offiziell" nicht als Polynome bezeichnet werden, immer noch solche sind. Ein anschauliches Beispiel kann als Gleichungen und Ungleichungen dienen. In ihrer Bedeutung sind die ersten gleichwertig, und die letzteren sind offensichtlich nicht gleich. Unabhängig davon können die vorgestellten Modelle gleichzeitig als Polynome agieren. Daher hilft die Lösung von Gleichungen durch die Methode der Gruppierung sowie Ungleichungen häufig, wenn solche Aufgaben ausgeführt werden.

Was soll ich tun, wenn ich nicht kann?

Beachten Sie: Nicht alle Polynome können auf diese Weise gelöst werden. Wenn es unmöglich ist, gemeinsame Faktoren zu erfassen, oder es ist nur ein gemeinsamer Faktor (die erste Stufe), ist es offensichtlich, dass in diesem Fall Gruppierungsverfahren nicht angewandt werden können. Sie sollten sich auf andere Methoden beziehen und dann können Sie die richtige Antwort bekommen.

Noch ein paar Momente

Es ist erwähnenswert, einige Eigenschaften der Gruppierungsmethode, die nützlich sind zu wissen:

1. Nach der zweiten Phase, wenn wir uns ändernMultiplikatoren an Orten, die Antworten werden immer noch die gleichen sein (hier funktioniert eine allgemeine mathematische Regel: aus dem Wechsel der Orte der Multiplikatoren ihr Produkt ändert sich nicht).
2. In dem Fall, in dem der gemeinsame Faktor derselbe wie einer der Terme (Terme) des Polynoms (einschließlich des Vorzeichens) ist, wird die Ziffer 1 mit dem entsprechenden Vorzeichen geschrieben, wenn der Begriff an Ort und Stelle gruppiert ist.
3. Nachdem der gemeinsame Faktor in das Polynom übernommen wurde, müssen so viele Terme erhalten bleiben, wie vor dem Ausdruck vorhanden waren.

Abschließend

So ist die Lösung durch das Gruppierungsverfahren inAlgebra wird ziemlich häufig verwendet. Diese Methode ist eine der häufigsten und universellsten. Mit seinem ausreichenden Verständnis ist es leicht, eine große Anzahl verschiedener mathematischer Modelle zu lösen: Polynome, Gleichungen, Ungleichungen usw. Dies kann nützlich sein während einer einfachen Lektion in der Schule und beim Lösen von Hausaufgaben und beim Übergeben von OGE oder EGE.