Fläche des Polygons

Geometrie kann zu Recht als eine der ältesten Wissenschaften bezeichnet werden, die zur Zeit Euklids entstand.

Aber vor mehr als 4000 Jahren haben die Ägypter die einfachsten geometrischen Messungen durchgeführt und praktisch die gleichen Methoden wie die heutigen Wissenschaftler verwendet.

Die Bewohner des alten Babylon machten Messungen der einfachsten geometrischen Figuren mit quadratischen Einheiten.

Der Standard der Messung der Fläche aus einer langen Zeit ist zu einem Quadrat geworden - und alles dank der Einfachheit seiner Konstruktion, gleich den Winkeln und Seiten.

Obwohl im Gebiet der alten Kiewer Rus dieses MaßLange Zeit wurde es nicht akzeptiert. Interessant ist, dass Rusich verschiedene Maße der Erdoberfläche verwendete, die nicht die Genauigkeit der Messungen ausdrücken und absolut bedingt waren. Zum Beispiel wurde bei der Berechnung der Steuern für ein Maß für das Quadrat eine Einheit, gemessen an den Arbeitsgelegenheiten, genommen und als "Arbeitsmaßnahme" bezeichnet. Die Heufelder wurden mit Heustümpfen gemessen - das war eine "fruchtbare" Maßnahme. Natürlich waren alle diese Maßnahmen subjektiv und willkürlich, außerdem stimmten sie in verschiedenen Fürstentümern manchmal nicht überein, was erhebliche Unannehmlichkeiten verursachte. Ungefähr am Ende des 14. Jahrhunderts begann das Wort "Zehnte" in alten Schriften in Rus zu erscheinen. Sein Name war aufgrund der Tatsache, dass es der zehnte Teil der Seite des Platzes war, gleich einem Werst.

All dies war nur eine bedingte MessungRechtecke und Dreiecke. Und nur die alten Griechen wussten, wie man die Fläche eines regelmäßigen Polygons findet. Obwohl der Begriff "Fläche" nicht verwendet wurde, wurden auch keine Zahlen verwendet, um die Fläche des Polygons zu bestimmen.

In den "Elementen" hat Euclid die Frage der Transformation untersuchtverschiedene Formen zu gleichen Teilen, wobei das Polygon als Teil der von der geschlossenen Kurve begrenzten Ebene betrachtet wird. Ausgehend von der Tatsache, dass sich der Bereich der Figur nicht ändert, wenn er in seine Bestandteile zerlegt und ohne Überschneidung platziert wird, konnte er feststellen, dass die Fläche des Polygons durch Hinzufügen der Fläche dieser Figuren berechnet werden kann.

Die Ergebnisse seiner heutigen Arbeit sind breitpraktische Anwendung, zum Beispiel unter Meistern zum Verlegen von Fliesen. Für den Bereich des Polygons nehmen sie die Wand einer komplexen Konfiguration. Es genügt, die Anzahl der für die Verkleidung verwendeten Kacheln zu berechnen und ihre Fläche zu addieren, um die Quadratur dieser Wand herauszufinden.

Mit Quadratur ist das Gebiet gemeintgeometrische Figur. Was ist in der Definition des Gebiets enthalten? Um es einfach auszudrücken, ist dies eine Zahl, die zeigt, wie viele identische Quadrate in der Figur enthalten sind. Beachten Sie, dass dies keine Definition ist, sondern nur eine lose Interpretation. Für die Bereichsmaßeinheit wird ein Quadrat mit einer Seite verwendet, die gleich der Maßeinheit des Segments ist. Wenn ein Meter für diese Messung verwendet wird, wird die Fläche in Quadratmetern berechnet, der Quadratzentimeter wird auf die gleiche Weise bestimmt usw. Die Fläche aller geometrischen Figuren in der Messung wird durch eine Zahl mit einem positiven Wert ausgedrückt.

Um die Fläche des Polygons zu bestimmen,Es wird eine bestimmte Formel verwendet, ebenso wie ihre Unterteilung in gleiche Dreiecke. Wenn das Polygon eine komplexe Form hat, können Sie versuchen, es in gleiche Zahlen zu zerlegen und deren Flächen zu addieren, um die Fläche der ursprünglichen Figur zu berechnen. In ähnlicher Weise wird die Fläche eines konvexen Polygons berechnet.

Ein Polygon kann konvex sein, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

- Es liegt auf einer Seite der geraden Linie und verbindet seine benachbarten Gipfel;

- Ein Polygon ist der Schnittpunkt mehrerer Ebenen.

Unter anderem kann ein konvexes Polygon korrekt sein, wenn alle Seiten und Winkel gleich sind. Ein Beispiel dafür ist ein Fünfeck mit gleichen Seiten.

Die Schlussfolgerung ist eine: Der uns umgebende Raum besteht, wenn man genau hinsieht, aus verschiedenen geometrischen Figuren, und das Wissen um die Gesetze der Geometrie und die Fähigkeit, sie organisch zu nutzen, fügen sich in unser Leben ein.